Matemática: Unidad 7 - Ejercicio 05

$A$ es $D.P.$ a $B^2$ e $I.P.$ a $C$. Cuando $B=10$, $C=8\,000$, entonces $A=50$. Hallar $A$, cuando $B$ disminuye en su $20\%$ y $C$ se duplica.
$A)$	$12$
$B)$	$32$
$C)$	$16$
$D)$	$90$
$E)$	$80$

Solución

Realizando el análisis
	Recordar que cuando 2 magnitudes son directamente proporcionales, entonces:
		$\dfrac{A}{B}=k$
	Recordar que cuando 2 magnitudes son inversamente proporcionales, entonces:
		$A \times C=k$
	Según el enunciado:
		$\dfrac{A \times C}{B ^ 2 }=k$
	Se tiene que hay 2 situaciones entonces:
		$\dfrac{A \times C}{B^2}=\dfrac{A_1 \times C_1}{B_1^2}$
	Reemplazando valores:
		como $B$ disminuye en un $20\%$ entonces $B_1=80\% B=0,8 \times 10=8$
		como $C$ se duplica entonces $C_1=2C$
		$\dfrac{50 \times C}{10^2}=\dfrac{A_1 \times 2C}{8^2}$
	Simplificando $C$:
		$\dfrac{50}{100}=\dfrac{A \times 2}{64}$
	Simplificando el primer miembro:
		$ \dfrac{1}{2}=\dfrac{A \times 1}{32}$
	Despejando $A$:
		$A=\dfrac{32}{2}$
		$A=16$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa C