Matemática: Unidad 4 - Ejercicio 22

Hallar la fracción decimal equivalente a las siguiente expresión:
$\dfrac{\sqrt {2}}{\sqrt {72}+\sqrt {50}-\sqrt {8}}$
$A)$	$0,125$
$B)$	$0,114$
$C)$	$0,\widehat{1}$
$D)$	$0,1\widehat{2}$
$E)$	$0,1\widehat{3}$

Solución

Resolviendo
	Descomponiendo:
		$\dfrac{\sqrt {2}}{\sqrt {72}+\sqrt {50}-\sqrt {8}}$
		$\dfrac{\sqrt {2}}{\sqrt {36 \times2}+\sqrt {25 \times 2}-\sqrt {4 \times 2}}$
	Separando raíces:
		$\dfrac{\sqrt {2}}{\sqrt {36}\sqrt {2}+\sqrt {25} \sqrt{2}-\sqrt {4}\sqrt {2}}$
		$\dfrac{\sqrt {2}}{6\sqrt {2}+5 \sqrt{2}-2\sqrt {2}}$
	Factorizando:
		$\dfrac{\sqrt {2}}{(6+5-2)\sqrt {2}}$
		$\dfrac{\sqrt {2}}{9\sqrt {2}}$
	Simplificando $\sqrt{2}$ en los dos términos:
		$\dfrac{1}{9}$
		$0,1111111111...$
		$0,\widehat{1}$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa C