Calcular la derivada de:
$f(x)=(3x^2-5x)^3$
Solución
| Se tiene que: | ||
| $y=f(x)$ | ||
| Además su derivada se puede escribir como: | ||
| $y'=f'(x)=\dfrac{dy}{dx}$ | ||
| Aplicando la Regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| Consideramos | ||
| $u=3x^2-5x$ | ||
| Derivando $u$ con respecto a $x$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=(3x^2-5x)'$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=6x-5$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ en la función | ||
| $y=f(x)=(3x^2-5x)^3$ | ||
| $y=u^3$ | ||
| Derivando $y$ con respecto a $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=3u^2$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=3(3x^2-5x)^2$ | ||
| Reemplazando en la regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=3(3x^2-5x)^2 \cdot (6x-5)$ | ||
| Respuesta: | ||
| $f(x)=(3x^2-5x)^3$ | ||
| $f'(x)=3(3x^2-5x)^2 \cdot (6x-5)$ | ||