Calcular la derivada de:
$f(x)=e^{x \sin x}$
Solución
| Se tiene que: | ||
| $y=f(x)$ | ||
| Además su derivada se puede escribir como: | ||
| $y'=f'(x)=\dfrac{dy}{dx}$ | ||
| Aplicando la Regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| Consideramos | ||
| $u=x \sin x$ | ||
| Derivando $u$ con respecto a $x$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=x' \sin x+x (\sin x)'$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=\sin x+ x\cos x$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ en la función | ||
| $y=f(x)=e^{x \sin x}$ | ||
| $y=e^u$ | ||
| Derivando $y$ con respecto a $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=e^u$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=e^{x \sin x}$ | ||
| Reemplazando en la regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=e^{x \sin x} \cdot (\sin x+ x\cos x)$ | ||
| Respuesta: | ||
| $f(x)=e^{x \sin x}$ | ||
| $f'(x)=e^{x \sin x} \cdot (\sin x+ x\cos x)$ | ||