Dada la función:
$y=f(x)=e^{3x^5-2x^2}$
Calcular: $y''$
Solución
| Primera derivada (Aplicando regla de cadena en forma directa) | ||
| $y'=e^{3x^5-2x^2} \cdot (3x^5-2x^2)'$ | ||
| $y'=e^{3x^5-2x^2} \cdot (3(5)x^{5-1}-2(2)x^{2-1})$ | ||
| $y'=e^{3x^5-2x^2} \cdot (15x^4-4x)$ | ||
| Segunda derivada (Derivada de una multiplicación) | ||
| $y''=(e^{3x^5-2x^2})' \cdot (15x^4-4x)+e^{3x^5-2x^2} \cdot (15x^4-4x)'$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} \cdot (3x^5-2x^2)' \cdot (15x^4-4x)+e^{3x^5-2x^2} \cdot (15(4)x^{4-1}-4(1)x^{1-1})$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} \cdot (3(5)x^{5-1}-2(2)x^{2-1})' \cdot (15x^4-4x)+e^{3x^5-2x^2} \cdot (60x^3-4)$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} \cdot (15x^4-4x) \cdot (15x^4-4x)+e^{3x^5-2x^2} \cdot (60x^3-4)$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} \cdot (15x^4-4x)^2 +e^{3x^5-2x^2} \cdot (60x^3-4)$ | ||
| Factorizando | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} ( (15x^4-4x)^2 + (60x^3-4))$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} ( 225x^8-2(15x^4)(4x)+16x^2 + 60x^3-4)$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} ( 225x^8-120x^5+16x^2 + 60x^3-4)$ | ||
| $y''=e^{3x^5-2x^2} ( 225x^8-120x^5+ 60x^3+16x^2 -4)$ | ||