Calcular la derivada de:
$f(x)=cos (x^2)$
Solución
| Se tiene que: | ||
| $y=f(x)$ | ||
| Además su derivada se puede escribir como: | ||
| $y'=f'(x)=\dfrac{dy}{dx}$ | ||
| Aplicando la Regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| Consideramos | ||
| $u=x^2$ | ||
| Derivando $u$ con respecto a $x$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=(x^2)'$ | ||
| $\dfrac{du}{dx}=2x$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ en la función | ||
| $y=f(x)=cos (x^2)$ | ||
| $y=cos(u)$ | ||
| Derivando $y$ con respecto a $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=-sen (u)$ | ||
| Reemplazando el valor de $u$ | ||
| $\dfrac{dy}{du}=-sen (x^2)$ | ||
| Reemplazando en la regla de la cadena: | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=- sen (x^2) \cdot (2x)$ | ||
| $\dfrac{dy}{dx}=- 2x \cdot sen (x^2)$ | ||
| Respuesta: | ||
| $f(x)=cos (x^2)$ | ||
| $f'(x)=- 2x \cdot sen (x^2)$ | ||