Dada la curva:
$f(x)=x^2+4x-1$
Calcular la recta tangente a la curva que pasa por el punto $(0,-1)$Solución
| Se ha graficado la curva: | ||
 Lo que pide es obtener la ecuación de la recta que sea tangente a la curva y que pasa por el punto $P=(0,-1)$ |
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| Calculando la pendiente $(m)$ | ||
| La pendiente es la derivada de la curva | ||
| $m=f'(x)=(x^2+4x+1)'$ | ||
| $m=f'(x)=2x^{2-1}+4(1)x^{1-1}+0$ | ||
| $m=f'(x)=2x^1+4x^0$ | ||
| $m=f'(x)=2x+4$ | ||
| Pendiente en el punto $(0,1)$ | ||
| Se tiene $(0,1)=(x, y)$, entonces $x=0$ | ||
| $m=2x+4$ | ||
| $m=2(0)+4$ | ||
| $m=4$ | ||
| Fórmula de la recta, teniendo como datos: la pendiente y un punto. | ||
| Pendiente $m=4$, punto $P(0,-1)=P(x_1, y_1)$ | ||
| $y-y_1=m(x-x_1)$ | ||
| $y-(-1)=4(x-0)$ | ||
| $y+1=4x$ | ||
| $y=4x-1$ | ||
| Respuesta: | ||
| La ecuación de la recta es: $y=4x-1$  |
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