Derivadas - Ejercicio 07 (Recta tangente)

Dada la curva:

$f(x)=9-x^2$

Calcular la recta tangente a la curva que pasa por el punto $(2,5)$

Solución

Se ha graficado la curva:
	Lo que pide es obtener la ecuación de la recta que sea tangente a la curva y que pasa por el punto $P=(2,5)$
Calculando la pendiente $(m)$
	La pendiente es la derivada de la curva
	$m=f'(x)=(9-x^2)'$
	$m=f'(x)=0-2x^{2-1}$
	$m=f'(x)=-2x^1$
	$m=f'(x)=-2x$
Pendiente en el punto $(2,5)$
	Se tiene $(2,5)=(x, y)$, entonces $x=2$
	$m=-2x$
	$m=-2(2)$
	$m=-4$
Fórmula de la recta, teniendo como datos: la pendiente y un punto.
	Pendiente $m=-4$, punto $P(2,5)=P(x_1, y_1)$
	$y-y_1=m(x-x_1)$
	$y-(5)=-4(x-2)$
	$y-5=-4x+8$
	$y=-4x+8+5$
	$y=-4x+13$
Respuesta:
	La ecuación de la recta es: $y=-4x+13$