Calcular:
$\lim \limits_{x \to -1}{\dfrac{x^2-1}{x+1}}$
Solución
| Reemplazando el valor de $x=-1$ en la función: | ||
| $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1}$ | ||
| $f(-1)=\dfrac{(-1)^2-1}{-1+1}$ | ||
| $f(-1)=\dfrac{1-1}{-1+1}$ | ||
| $f(-1)=\dfrac{0}{0}$ | ||
| Cuando el límite de una función da como resultado la indeterminación $0/0$ se debe factorizar los polinomios del numerador y denominador y luego simplificar el factor común. | ||
| Recordar: | ||
| $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ | ||
| Factorizando: | ||
| $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1}$ | ||
| $f(x)=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x+1)}$ | ||
| Simplificando el término $(x+1)$ | ||
| $f(x)=(x-1)$ | ||
| Reemplazando el valor de $x=-1$ en la función | ||
| $f(-1)=(-1)-1$ | ||
| $f(-1)=-2$ | ||
| Respuesta: | ||
| $\lim \limits_{x \to -1}{\dfrac{x^2-1}{x+1}=-2}$ | ||