| Para fabricar una pieza de tela de $1,10\,m$ de ancho y $65\,m$ de largo, se necesitan $35,75\,kg$ de algodón. ¿Cuánto pesará una pieza de tela de la misma clase que mide $0,95\,m$ de ancho y $120\,m$ de largo? | |
| $A)$ | $58\,kg$ |
| $B)$ | $60\,kg$ |
| $C)$ | $54\,kg$ |
| $D)$ | $67\,kg$ |
| $E)$ | $57\,kg$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||
| Se tienen tres magnitudes $Ancho\,(m)$, $Largo\,(m)$ y $Peso\,(kg)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: | ||||||||||||||
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| Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcionales$. $Peso\,y\,Ancho$ Al $aumentar$ el Ancho de le tela también $aumentará$ el Peso, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ $Peso\,y\,Largo$ Al $aumentar$ el Largo de le tela también $aumentará$ el Peso, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||
| $\dfrac{1,10}{0,95}\times \dfrac{65}{120}=\dfrac{35,75}{x}$ | ||||||||||||||
| Despejando $x$: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{35,75 \times 0,95 \times 120}{1,10 \times 65}$ | ||||||||||||||
| Como los valores $0,95$ y $1,10$ tienen ambos 2 decimales, se puede eliminar la coma decimal: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{35,75 \times 95 \times 120}{110 \times 65}$ | ||||||||||||||
| Simplificando el cero: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{35,75 \times 95 \times 12}{11 \times 65}$ | ||||||||||||||
| Sacando quinta al $95$ y $65$: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{35,75 \times 19 \times 12}{11 \times 13}$ | ||||||||||||||
| Sacando onceava a $35,75$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{3,25 \times 19 \times 12}{1 \times 13}$ | ||||||||||||||
| Sacando treceava a $3,25$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{0,25 \times 19 \times 12}{1}$ | ||||||||||||||
| El valor de $0,25$ se puede reemplazar por la fracción $\dfrac{1}{4}$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{1}{4} \times 19 \times 12$ | ||||||||||||||
| Sacando cuarta: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{1}{1} \times 19 \times 3$ | ||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||
| $x=57\,kg$ | ||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||
| La solución es la Alternativa E | ||||||||||||||