| La velocidad de un automóvil es $D.P.$ a la potencia del motor e $I.P.$ al cuadrado del número de personas que viajan en él. Si un automóvil que tiene una potencia de $20\,HP$ y lleva $2\,personas$ desarrolla una velocidad de $60\,km/h$. ¿Qué potencia tendrá otro automóvil similar que lleva $4\, personas$ a una velocidad de $45\,km/h$? | |
| $A)$ | $50\,HP$ |
| $B)$ | $55\,HP$ |
| $C)$ | $80\,HP$ |
| $D)$ | $60\,HP$ |
| $E)$ | $100\,HP$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||
| Recordar que cuando 2 magnitudes son directamente proporcionales, entonces: | ||
| $\dfrac{A}{B}=k$ | ||
| Recordar que cuando 2 magnitudes son inversamente proporcionales, entonces: | ||
| $A \times C=k$ | ||
| Tenemos: | ||
| $V=Velocidad\,del\,automóvil$ $P=Potencia$ $E=N°\,de\,personas$ |
||
| Según el enunciado: | ||
| $\dfrac{V \times E^2}{P}=k$ | ||
| Se tiene que hay 2 situaciones entonces: | ||
| $\dfrac{V \times E^2}{P}=\dfrac{V_1 \times E_1^2}{P_1}$ | ||
| Reemplazando valores: | ||
| $\dfrac{60 \times 2^2}{20}=\dfrac{45 \times 4^2}{P}$ | ||
| Realizando potencias y sacando décima de $60$ y $20$: | ||
| $\dfrac{6 \times 4}{2}=\dfrac{45 \times 16}{P}$ | ||
| Despejando $P$: | ||
| $P=\dfrac{45 \times 16 \times 2}{6 \times 4}$ | ||
| Sacando mitad a $6$ y $2$, sacando cuarta a $16$ y $4$ | ||
| $P=\dfrac{45 \times 4 \times 1}{3 \times 1}$ | ||
| Sacando tercia a $45$ y $3$ | ||
| $P=\dfrac{15 \times 4}{1 }$ | ||
| Multiplicando: | ||
| $C=60\,HP$ | ||
| Respuesta: | ||
| La solución es la Alternativa D | ||