| Seis obreros se comprometen a construir un muro en $15\,días$. Luego de $7\,días$, dos de ellos dejan de trabajar, ¿Con cuántos días de retraso se entregó la obra? | |
| $A)$ | $1\,día$ |
| $B)$ | $8\,día$ |
| $C)$ | $6\,día$ |
| $D)$ | $4\,día$ |
| $E)$ | $2\,día$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||
| Se tienen tres magnitudes $Obreros\,(cant.)$, $Tiempo\,(días)$ y $Avance\,(obra)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: Al inicio se pensaba realizar la obra en $15\,días$ con los $6\,obreros$, pero el día $7$ se van $2$, significa que los $7$ primeros días han avanzado los $7/15$ de la obra. Entonces los $4$ obreros que quedan deben terminar los $8/15$ de la obra. | ||||||||||||||
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| Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Obreros\,y\,Tiempo$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros entonces $disminuirá$ el tiempo en realizar la obra, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Avance\,y\,Tiempo$ Al $aumentar$ el Tiempo también $aumentará$ el avance de la obra, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||
| $\dfrac{4}{6}\times \dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{8}{15}}=\dfrac{7}{x}$ | ||||||||||||||
| Eliminando el denominador $15$: | ||||||||||||||
| $\dfrac{4}{6}\times \dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{x}$ | ||||||||||||||
| Despejando $x$: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{7 \times 6 \times 8}{4 \times 7}$ | ||||||||||||||
| Sacando séptima a $7$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 6 \times 8}{4 \times 1}$ | ||||||||||||||
| Sacando cuarta al $8$ y $4$: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{6 \times 2}{1} $ | ||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||
| $x=12\,días$ | ||||||||||||||
| Ahora en total se demoraron: | ||||||||||||||
| $7+12=19\,días$ | ||||||||||||||
| Como el tiempo previsto era de $15\,días$, el tiempo de retraso será | ||||||||||||||
| $19-15=4\,días\,de\,retraso$ | ||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||
| La solución es la Alternativa D | ||||||||||||||