Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 19

Si $40\,carpinteros$ fabrican $16\,puertas$ en $9\,días$. ¿Cuántos días tardarían $45\,carpinteros$ para hacer $12\,puertas$ iguales?
$A)$	$5\,dias$
$B)$	$7\,dias$
$C)$	$6\,dias$
$D)$	$8\,dias$
$E)$	$10\,dias$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen tres magnitudes $Carpinteros$, $Puertas$ y $Tiempo\,(días)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Carpinteros$ $Puertas$ $Tiempo\,(días)$ $40$ $16$ $9$ $45$ $12$ $x$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo\,y\,Carpinteros$ Al $aumentar$ la cantidad de carpinteros entonces $disminuirá$ el tiempo en realizar las puertas, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo\,y\,Puertas$ Al $aumentar$ la cantidad de puertas entonces se $aumentará$ el tiempo en realizar las puertas, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$I.P.$ $D.P.$ $Carpinteros$ $Puertas$ $Tiempo\,(días)$ $40$ $16$ $9$ $45$ $12$ $x$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{45}{40}\times \dfrac{16}{12}=\dfrac{9}{x}$
	Despejando $x$:
		$x=\dfrac{9 \times 40 \times 12}{45 \times 16}$
	Sacando quinta a $40$ y $45$:
		$x=\dfrac{9 \times 8 \times 12}{9 \times 16}$
	Sacando novena a $9$ y $9$
		$x=\dfrac{1 \times 8 \times 12}{1 \times 16}$
	Sacando octava a $8$ y $16$:
		$x=\dfrac{1 \times 12}{2}$
	Efectuando:
		$x=6\,días$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa C