Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 24

Un pozo de $6\,m\,de\,diámetro$ y $9\,m$ de profundidad fue hecho por $18\,hombres$ en $20\,días$. Si se quiere aumentar en $1\,m$ el radio del pozo y el trabajo será hecho por $16\, hombres$. ¿Qué tiempo demandarían?
$A)$	$10\,días$
$B)$	$20\,días$
$C)$	$30\,días$
$D)$	$40\,días$
$E)$	$50\,días$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen cuatro magnitudes $Area$, $Hombres$ y $Tiempo(días)$, ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Area$ $Hombres$ $Tiempo\,(días)$ $\pi\times 3^2=\pi \times 9$ $18$ $20$ $\pi\times 4^2=\pi \times 16$ $16$ $x$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo\,y\,Area$ Al $aumentar$ el área entonces $aumentará$ el tiempo en realizar el pozo, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ $Tiempo\,y\,Hombres$ Al $aumentar$ la cantidad de hombres $disminuirá$ el tiempo en realizar el pozo, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$D.P.$ $I.P.$ $Area$ $Hombres$ $Tiempo(días)$ $\pi \times 9$ $18$ $20$ $\pi \times 16$ $16$ $x$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{\pi \times 9}{\pi \times 16}\times \dfrac{16}{18}=\dfrac{20}{x}$
	Eliminando el valor de \pi:
		$\dfrac{9}{16}\times \dfrac{16}{18}=\dfrac{20}{x}$
	Despejando x:
		$x=\dfrac{20 \times 16 \times 18}{9 \times 16}$
	Sacando dieciseisava a $16$$
		$x=\dfrac{20 \times 1 \times 18}{9 \times 1}$
	Sacando novena a $18$ y $9$:
		$x=\dfrac{20 \times 2}{1}$
	Efectuando:
		$x=40\,días$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa D