| Si $16\,obreros$ trabajando $9\,horas$ diarias durante $20\,días$ hacen $60\,sillas$. ¿Cuántos días necesitarán $40\,obreros$ trabajando $1\,hora$ diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas? | |
| $A)$ | $10\,dias$ |
| $B)$ | $20\,dias$ |
| $C)$ | $18\,dias$ |
| $D)$ | $15\,dias$ |
| $E)$ | $23\,dias$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||||||
| Se tienen tres magnitudes $Obreros$, $Tiempo\,(horas)$ y $Tiempo\,(días)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: | ||||||||||||||||||
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| Como se tienen 4 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo\,y\,Obreros$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros entonces $disminuirá$ el tiempo en realizar las sillas, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo(días)\,y\,Tiempo(horas)$ Al $aumentar$ la cantidad de días entonces $disminuirá$ la cantidad de horas ha trabajar, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo\,y\,Sillas$ Al $aumentar$ la cantidad de sillas entonces $aumentará$ el tiempo en realizar las sillas, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{40}{16}\times \dfrac{8}{9}\times \dfrac{60}{100}=\dfrac{20}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Despejando $x$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{20 \times 16 \times 9 \times 100}{40 \times 8 \times 60}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando veinteava a $20$ y $40$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 16 \times 9 \times 100}{2 \times 8 \times 60}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando veinteava a $100$ y $60$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{16 \times 9 \times 5}{2 \times 8 \times 3}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando tercia a $9$ y $3$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{16 \times 3 \times 5}{2 \times 8 \times 1}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando octava a $16$ y $8$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{2 \times 3 \times 5}{2 \times 1 }$ | ||||||||||||||||||
| Sacando mitad a $2$ y $2$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 3 \times 5}{1}$ | ||||||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||||||
| $x=15\,días$ | ||||||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||||||
| La solución es la Alternativa D | ||||||||||||||||||