| $20\, obreros$ en $14\,días$ de $8\,horas$ han realizado un trabajo de $120\,m$ de largo. ¿Cuántos días de $7\,horas$ emplearán $24\,obreros$ para hacer $90\,m$ del mismo trabajo?. | |
| $A)$ | $11\,días$ |
| $B)$ | $10\,días$ |
| $C)$ | $80\,días$ |
| $D)$ | $30\,días$ |
| $E)$ | $18\,días$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||||||
| Se tienen cuatro magnitudes $Obreros$, $Tiempo(días)$, $Tiempo(horas)$ y $Trabajo(m)$, ubicamos los valores en la siguiente tabla: | ||||||||||||||||||
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| Como se tienen 4 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo(días)$ y $Obreros$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $disminuirá$ el tiempo de realizar el trabajo, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo(días)$ y $Tiempo(horas)$ Al $aumentar$ la cantidad de días $disminuirá$ la cantidad de horas a trabajar, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo(días)$ y $Trabajo(m)$ Al $aumentar$ la cantidad de trabajo $aumentará$ el tiempo a trabajar, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{24}{20}\times \dfrac{7}{8}\times \dfrac{120}{90}=\dfrac{14}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando treintava a $120$ y $90$ | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{24}{20}\times \dfrac{7}{8}\times \dfrac{4}{3}=\dfrac{14}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando cuarta a $24$ y $20$: | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{6}{5}\times \dfrac{7}{8}\times \dfrac{4}{3}=\dfrac{14}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Despejando x: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{14\times 5 \times 8 \times 3}{6 \times 7 \times 4}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando séptima $14$ y $7$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{2\times 5 \times 8 \times 3}{6 \times 1 \times 4}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando cuarta $8$ y $4$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{2\times 5 \times 2 \times 3}{6 \times 1}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando tercia a $3$ y $6$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{2\times 5 \times 2 \times 1}{2 }$ | ||||||||||||||||||
| Sacando mitad a $2$ y $2$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1\times 5 \times 2}{1}$ | ||||||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||||||
| $x=10\,días$ | ||||||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||||||
| La solución es la Alternativa B | ||||||||||||||||||