Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 21

Un taller de mecánica de $4\,personas$ gasta $S/.\,1\,500$ en $3\,meses$. ¿Cuánto gastará dicho taller en $5\,meses$, si uno de sus miembros de va?
$A)$	$S/.\,1\,620$
$B)$	$S/.\,1\,275$
$C)$	$S/.\,1\,850$
$D)$	$S/.\,1\,825$
$E)$	$S/.\,1\,875$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen tres magnitudes $Personas$, $Gasto,(S/.)$ y $Tiempo\,(meses)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Personas$ $Gasto\,(S/.)$ $Tiempo\,(meses)$ $4$ $1\,500$ $3$ $4-1=3$ $x$ $5$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Gasto\,y\,Personas$ Al $aumentar$ la cantidad de personas entonces $aumentará$ el gasto realizado, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ $Gasto\,y\,Tiempo$ Al $aumentar$ la cantidad de meses entonces $aumentará$ el gasto, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$D.P.$ $D.P.$ $Personas$ $Gasto\,(S/.)$ $Tiempo\,(meses)$ $4$ $1\,500$ $3$ $3$ $x$ $5$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{4}{3}\times \dfrac{3}{5}=\dfrac{1\,500}{x}$
	Despejando $x$:
		$x=\dfrac{1\,500 \times 3 \times 5}{4 \times 3}$
	Sacando tercia a $3$ y $3$:
		$x=\dfrac{1\,500 \times 1 \times 5}{4 \times 1}$
	Efectuando:
		$x=\dfrac{7\,500}{4}$
	Efectuando:
		$x=S/.\,1\,875$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa E