Matemática: Unidad 9 - Ejercicio 28

Si la base de un triángulo aumenta en $30\,\%$ y la altura relativa a dicha base disminuye en $30\,\%$ el área del triángulo varía en $54\,m^2$. Hallar el área original del triángulo.
$A)$	$50\,m^2$
$B)$	$540\,m^2$
$C)$	$580\,m^2$
$D)$	$600\,m^2$
$E)$	$560\,m^2$

Solución

Analizando:
		$Area\,triángulo=\dfrac{base \times altura}{2}$
	Paso 1:
		Iniciamos con el $100\,\%$ que es el área inicial del triángulo.
	Paso 2:
		Como la $base$ aumenta en un $30\,\%$ se coloca: $+30\,\%$
		Como el $altura$ disminuye en un $30\,\%$ se coloca: $-30\,\%$
	Paso 3:
		Se suma el valor inicial con el valor del paso 2:
		$Base=100\,\%+30\,\%=130\,\%$
		$Altura=100\,\%-30\,\%=70\,\%$
	Paso 4:
		Se aplica la fórmula del área del triángulo: (en este caso sólo interesa lo que ocurre con la base y alura, en este caso se multiplican, no interviene la división por 2)
		$130\,\% \times 70\,\%=91\,\% $
	Calculando la variación:
		Como el valor final obtenido en menor a $100\,\%$ ha habido un decremento del área.
		La variación del decremento es:
		$100\,\%-91\,\%=9\,\%$
	Calculando el área original:
		$A \times 9\,\%=54$
		$A \times \dfrac{9}{100}=54$
		$A=\dfrac{54 \times 100}{9}$
		$A=\dfrac{6 \times 100}{1}$
		$A=600\,m^2$
	La solución es la Alternativa D