| $Treinta\,obreros$ en $20\,días$ trabajando $8\,horas\,diarias$ pueden hacer $600\,m$ de zanja. ¿En cuántos días $24\,obreros$ trabajando $10\,horas\,diarias$ harán $450\,m$ de zanja? | |
| $A)$ | $12\,días$ |
| $B)$ | $15\,días$ |
| $C)$ | $1\,día$ |
| $D)$ | $10\,días$ |
| $E)$ | $20\,días$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||||||
| Se tienen cuatro magnitudes $Obreros$, $Tiempo(días)$, $Tiempo(h/d)$, $Zanja\,(m)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: | ||||||||||||||||||
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| Como se tienen 4 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo\,y\,Obreros$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros entonces $disminuirá$ el tiempo en realizar la zanja, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo(días)\,y\,Tiempo(horas)$ Al $aumentar$ la cantidad de días $disminuirá$ las horas en realizar la zanja, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo(días)\,y\,Zanja$ Al $aumentar$ los metros de zanja $aumentará$ el tiempo en realizarla, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{24}{30}\times \dfrac{10}{8}\times \dfrac{600}{450}=\dfrac{20}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Despejando $x$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{20 \times 30 \times 8 \times 450}{24 \times 10 \times 600}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando décima a $450$ y $600$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{20 \times 30 \times 8 \times 45}{24 \times 10 \times 60}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando veinteava $20$ y $60$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 30 \times 8 \times 45}{24 \times 10 \times 3}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando décima a $30$ y $10$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{3 \times 8 \times 45}{24 \times 1 \times 3}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando tercia a $3$ y $3$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 8 \times 45}{24 \times 1}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando octava a $8$ y $24$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1 \times 45}{3}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando tercia a $45$ y $3$: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{15}{1}$ | ||||||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||||||
| $x=15\,días$ | ||||||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||||||
| La solución es la Alternativa B | ||||||||||||||||||