Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 26

Por $8\,días$ de trabajo, $12\,obreros$ han cobrado $S/.\,640$. ¿Cuánto ganarán por $16\,días$, $15\,obreros$ con los mismos jornales?
$A)$	$S/.\,1\,600$
$B)$	$S/.\,1\,800$
$C)$	$S/.\,1\,520$
$D)$	$S/.\,1\,810$
$E)$	$S/.\,1\,740$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen tres magnitudes $Tiempo(días)$, $Obreros$ y $Sueldo$, ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Tiempo(días)$ $Obreros$ $Sueldo$ $8$ $12$ $640$ $16$ $15$ $x$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Sueldo\,y\,Tiempo$ Al $aumentar$ los días $aumentará$ el sueldo, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ $Sueldo\,y\,Obreros$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $aumentará$ el sueldo, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$D.P.$ $D.P.$ $Tiempo(días)$ $Obreros$ $Sueldo$ $8$ $12$ $640$ $16$ $15$ $x$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{8}{16}\times \dfrac{12}{15}=\dfrac{640}{x}$
	Despejando x:
		$x=\dfrac{640\times 16 \times 15}{8 \times 12}$
	Sacando octava a $16$ y $8$:
		$x=\dfrac{640\times 2 \times 15}{1 \times 12}$
	Sacando tercia a $15$ y $12$
		$x=\dfrac{640\times 2 \times 5}{4}$
	Sacando cuarta a $640$ y $4$
		$x=\dfrac{160\times 2 \times 5}{1}$
	Efectuando:
		$x=S/.\,1\,600$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa A