Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 25

Con $18\,obreros$ se puede hacer una obra en $42\,días$. ¿En cuántos días $15\,obreros$ harán una obra cuya dificultad es el quintuple de la anterior?
$A)$	$212\,días$
$B)$	$215\,días$
$C)$	$160\,días$
$D)$	$210\,días$
$E)$	$252\,días$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen tres magnitudes $Obreros$, $Tiempo(días)$ y $Dificultad$, ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Obreros$ $Tiempo(días)$ $Dificultad$ $18$ $42$ $1$ $15$ $x$ $5$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo\,y\,Obreros$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $disminuirá$ el tiempo en realizar la obra, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo\,y\,Dificultad$ Al $aumentar$ la dificultad $aumentará$ el tiempo en realizar la obra, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$I.P.$ $D.P.$ $Obreros$ $Tiempo(días)$ $Dificultad$ $18$ $42$ $1$ $15$ $x$ $5$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{15}{18}\times \dfrac{1}{5}=\dfrac{42}{x}$
	Despejando x:
		$x=\dfrac{42 \times 18 \times 5}{15 \times 1}$
	Sacando quinta a $5$ y $15$:
		$x=\dfrac{42 \times 18 \times 1}{3}$
	Sacando tercia a $18$ y $3$
		$x=\dfrac{42 \times 6}{1}$
	Efectuando:
		$x=252\,días$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa E