Matemática: Unidad 8 - Ejercicio 17

Si $30\,telares$ iguales tejen $5\,000\,metros$ de tela en $20\,días$. ¿Cuántos telares serán necesarios para producir $7\,000\,metros$ de tela en $14\,días$?
$A)$	$45$
$B)$	$50$
$C)$	$55$
$D)$	$60$
$E)$	$64$

Solución

Realizando el análisis
	Se tienen tres magnitudes $Telares$, $Tela(metros)$ y $Tiempo\,(días)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla:
		$Telares$ $Tela\,(metros)$ $Tiempo\,(días)$ $30$ $5\,000$ $20$ $x$ $7\,000$ $14$
	Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Telares\,y\,Tela$ Al $aumentar$ la cantidad de telares entonces $aumentará$ la cantidad de tela producida, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ $Telares\,y\,Tiempo$ Al $aumentar$ la cantidad de telares entonces se $reducirá$ el tiempo en producir telas, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes:
		$D.P.$ $I.P.$ $Telares$ $Tela\,(metros)$ $Tiempo\,(días)$ $30$ $5\,000$ $20$ $x$ $7\,000$ $14$
	Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable.
		$\dfrac{5\,000}{7\,000}\times \dfrac{14}{20}=\dfrac{30}{x}$
	Despejando $x$:
		$x=\dfrac{30 \times 20 \times 7\,000}{5\,000 \times 14}$
	Sacando milésima a $7\,000$ y $5\,000$:
		$x=\dfrac{30 \times 20 \times 7}{5 \times 14}$
	Sacando séptima a $7$ y $14$
		$x=\dfrac{30 \times 20 \times 1}{5 \times 2}$
	Sacando quinta a $30$ y $5$:
		$x=\dfrac{6 \times 20}{1 \times 2}$
	Sacando mitad a $20$ y $2$:
		$x=\dfrac{6 \times 10}{1 \times 1}$
	Efectuando:
		$x=60\,telares$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa D