| Una cuadrilla de $15\,hombres$ se compromete a terminar una obra en $12\,días$. Al cabo de $8\, días$, sólo ha hecho los $3/5$ de la obra. ¿Con cuántos hombres tendrá que reforzarse la cuadrilla para terminar la obra en el plazo previsto? | |
| $A)$ | $4$ |
| $B)$ | $6$ |
| $C)$ | $8$ |
| $D)$ | $5$ |
| $E)$ | $10$ |
Solución:
| Realizando el análisis | ||||||||||||||
| Se tienen tres magnitudes $Cuadrilla$, $Tiempo\,(días)$ y $Avance\,(obra)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: Como se avanzó en $8\,días$ los $3/5$ de la obra, entonces los $4\,días$ restantes deben realizar los $2/5$. | ||||||||||||||
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| Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Cuadrilla$ y $Tiempo$ Al $aumentar$ la cantidad de hombres $disminuirá$ el tiempo de realizar la obra, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Cuadrilla$ y $Avance(obra)$ Al $aumentar$ la cantidad de hombres $aumentará$ el avance de la obra, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||
| $\dfrac{4}{8}\times \dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||
| Eliminando el denominador $5$: | ||||||||||||||
| $\dfrac{4}{8}\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||
| Sacando cuarta $4$ y $8$ | ||||||||||||||
| $\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||
| Despejando x: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{15\times 2 \times 2}{1 \times 3}$ | ||||||||||||||
| Sacando tercia a $15$ y $3$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{5\times 2 \times 2}{1}$ | ||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||
| $x=20\,hombres$ | ||||||||||||||
| Inicialmente era $15\,hombres$, entonces se necesitaron contratar: | ||||||||||||||
| $20-15=5\,hombres$ | ||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||
| La solución es la : Alternativa D | ||||||||||||||