| $15\, obreros$ se comprometen a realizar una obra en $25\,días$ trabajando $8\,h/d$ al cabo del quinto día se les exige que entregan la obra $5\,días$ antes de lo acordado, razón por la cual deciden trabajar $10\,h/d$ y contratar más obreros. ¿Cuántos obreros se contrataron? | |
| $A)$ | $4$ |
| $B)$ | $6$ |
| $C)$ | $5$ |
| $D)$ | $8$ |
| $E)$ | $10$ |
Solución
| Realizando el análisis | ||||||||||||||||||
| Se tienen cuatro magnitudes $Obreros$,$Tiempo\,(h/d)$, $Tiempo\,(días)$ y $Avance\,(obra)$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: Al inicio se pensaba realizar la obra en $25\,días$ con los $15\,obreros$, pero el día $5$ se le exige que entregen $5$ días antes, significa que los $5$ primeros días han avanzado los $5/25=1/5$ de la obra, entonces los obreros que quedan deben terminar los $4/5$ de la obra. En la primera parte los $15$ obreros trabajaron $5$ días, como se debe entregar la obra $5$ días antes, se debe realizar en $20$ días, entonces quedaría $20-5=15\,días$ en terminar el resto de la obra. | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
| Como se tienen 4 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Obreros$ y $Tiempo(h/d)$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $disminuirá$ el tiempo de realizar el trabajo, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Obreros$ y $Tiempo(días)$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $disminuirá$ el tiempo de realizar el trabajo, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Obreros$ y $Avance(obra)$ Al $aumentar$ la cantidad de obreros $aumentará$ el avance de la obra, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||
| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{10}{8}\times \dfrac{15}{5}\times \dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Eliminando el denominador $5$: | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{10}{8}\times \dfrac{15}{5}\times \dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando quinta a $15$ y $5$: | ||||||||||||||||||
| $\dfrac{10}{8}\times \dfrac{3}{1}\times \dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{x}$ | ||||||||||||||||||
| Despejando x: | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{15\times 8 \times 1 \times 4}{10 \times 3 \times 1}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando tercia a $15$ y $3$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{5\times 8 \times 4}{10 \times 1}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando quinta a $5$ y $10$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{1\times 8 \times 4}{2}$ | ||||||||||||||||||
| Sacando mitad a $8$ y $2$ | ||||||||||||||||||
| $x=\dfrac{4 \times 4}{1}$ | ||||||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||||||
| $x=16\,obreros$ | ||||||||||||||||||
| Inicialmente era $15\,obreros$, entonces se necesitaron contratar: | ||||||||||||||||||
| $16-15=1\,obrero$ | ||||||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||||||
| La solución es: No hay alternativa | ||||||||||||||||||