| Las paredes de una aula pueden ser pintadas por un trabajador en $8\,horas$. Luego de haber trabajado $3\,horas$, el rendimiento del trabajador disminuye en $2/5$. ¿Cuánto tiempo más de lo normal demorará en cumplir su trabajo? | |
| $A)$ | $3\,horas\,10\,min$ |
| $B)$ | $3\,horas\,15\,min$ |
| $C)$ | $3\,horas$ |
| $D)$ | $3\,horas\,20\,min$ |
| $E)$ | $4\,horas$ |
Solución:
| Realizando el análisis | ||||||||||||||
| Se tienen tres magnitudes $Tiempo\,(horas)$, $Rendimiento$ y $Avance$ ubicamos los valores en la siguiente tabla: Después de $3\,días$ han avanzado los $3/8$ del pintado, faltarían los $5/8$. | ||||||||||||||
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| Como se tienen 3 magnitudes entonces se trata de una $Regla\,de\,Tres\,Compuesta$. Se debe analizar la magnitud que tiene la variable $x$ con cada una de las otras magnitudes, para determinar si se trata de magnitudes $Directa$ o $Inversamente\,Proporcional$. $Tiempo$ y $Rendimiento$ Al $aumentar$ el tiempo entonces $disminuirá$ el rendimiento, por lo tanto son magnitudes $Inversamente\,Proporcionales\,(I.P.).$ $Tiempo$ y $Avance$ Al $aumentar$ el tiempo$aumentará$ el avance de la obra, por lo tanto son magnitudes $Directamente\,Proporcionales\,(D.P.).$ Agregamos arriba de los nombres de las magnitudes: |
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| Los valores de las magnitudes se toman como fracciones y se multiplican, si son $D.P.$ se escribe igual y si son $I.P.$ se invierte la fracción, todo se multiplica y se iguala a la fracción que contiene la variable. | ||||||||||||||
| $\dfrac{\dfrac{3}{5}}{1}\times \dfrac{\dfrac{3}{8}}{\dfrac{5}{8}}=\dfrac{3}{x}$ | ||||||||||||||
| Eliminando el denominador $8$: | ||||||||||||||
| $\dfrac{3}{5}\times \dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{x}$ | ||||||||||||||
| iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii | ||||||||||||||
| iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii | ||||||||||||||
| Despejando x: | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{3\times 5 \times 5}{3 \times 3}$ | ||||||||||||||
| Sacando tercia a $3$ y $3$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{1\times 5 \times 5}{3 \times 1}$ | ||||||||||||||
| $x=\dfrac{25}{3}$ | ||||||||||||||
| Efectuando: | ||||||||||||||
| $x=8,33\,horas$ | ||||||||||||||
| Ya han avanzado $3\,horas$, luego demoran $8,33\,horas$, que lo debieron realizar en $5\,horas$, el tiempo en exceso es: | ||||||||||||||
| $8,33-5=3,33\,horas$ | ||||||||||||||
| $3\,h+0,33\times 60\,min=3\,h+20\,min$ | ||||||||||||||
| Respuesta: | ||||||||||||||
| La solución es la : Alternativa D | ||||||||||||||