Matemática: Unidad 2 - Ejercicio 53

Una barra de hierro mide $26\,\dfrac{25}{32}"$, si se divide en partes iguales de $2\,\dfrac{1}{32}"$ y se pierde en cada corte $\dfrac{1}{32}"$. ¿Cuántos cortes se realizaron si no sobra ni falta material?
$A)$	$12$
$B)$	$10$
$C)$	$14$
$D)$	$13$
$E)$	$11$

Solución

Datos:
	Longitud de barra:   $26\,\dfrac{25}{32}"$
	Longitud de parte:   $2\,\dfrac{1}{32}"$
	Pérdida por corte:   $\dfrac{1}{32}"$
	N° cortes:              $n$
Realizando los cálculos
	Convirtiendo de mixto a fracción impropia
		Longitud de la barra:
		Longitud barra =$26\,\dfrac{25}{32}=\dfrac{26\times 32+25}{32}=\dfrac{832+25}{32}$
		Longitud barra =$\dfrac{857}{32}"$
		Longitud de parte:
		Longitud parte =$2\,\dfrac{1}{32}=\dfrac{2\times 32+1}{32}=\dfrac{64+1}{32}$
		Longitud parte=$\dfrac{65}{32}"$
	Calculando la pérdida por corte (en cada corte se pierde $\dfrac{1}{32}")$
		$Pérdida=Perdida\,corte \times N°\,cortes$
		$Pérdida=\dfrac{1}{32} \times n$
	Calculando la longitud efectiva
		$Longitud\,efectiva=Longitud\,barra - Pérdida$
		$Longitud\,efectiva=\dfrac{857}{32} - \dfrac{1}{32} \times n$
		$Longitud\,efectiva=\dfrac{857-n}{32}$
	Calculando el número de corte:
		$n=\dfrac{Longitud\,efectiva}{Longitud\,parte}-1$
		$n=\dfrac{\dfrac{857-n}{32}}{\dfrac{65}{32}}-1$
		$n+1=\dfrac{857-n}{65}$
		$65(n+1)=857-n$
		$65n+65=857-n$
		$65n+n=857-65$
		$66n=792$
		$n=\dfrac{792}{66}$
		$n=12\,cortes$
		Se realizaron $12$ cortes
Respuesta
	La solución es la Alternativa A