Matemática: Unidad 2 - Ejercicio 58

Un estanque tiene 2 llaves y un desagüe. La primera lo puede llenar en $12\,horas$ y la segunda en $4\,horas$; estando lleno el desagüe lo vacía en $6\,horas$. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando vacío se abren las tres llaves a la vez?
$A)$	$4\,h$
$B)$	$5\,h$
$C)$	$8\,h$
$D)$	$6\,h$
$E)$	$12\,h$

Solución

Datos:
	1ra llave lo llena en :     $12\,horas$
	2da llave lo llena en :     $4\,horas$
	El desagüe lo vacía en:  $6\,horas$
	Estanque lleno              $T$
Calculando el llenado por hora
	En 1 hora la primera llave llenará la siguiente fracción de estanque::
		$\dfrac{T}{12}$
	En 1 hora la segunda llenará la siguiente fracción de estanque::
		$\dfrac{T}{4}$
	En 1 hora el desagüe vaciará la siguiente fracción de estanque::
		$\dfrac{T}{6}$
	En 1 hora los tres juntos realizarán:
		$1\, hora =\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}-\dfrac{T}{6}$
		$1\, hora =\dfrac{T}{12}+\dfrac{T(3)}{4(3)}-\dfrac{T(2)}{6(2)}$
		$1\, hora =\dfrac{T}{12}+\dfrac{3T}{12}-\dfrac{2T}{12}$
		$1\, hora =\dfrac{T+3T-2T}{12}$
		$1\, hora =\dfrac{2T}{12}$
		$1\, hora =\dfrac{T}{6}$
		$T=1\times 6\,horas$
		$T=6\,horas$
		En estanque se llenará en $=6\,horas$
Respuesta
	La solución es la Alternativa D