jueves, 22 de junio de 2023

Matemática: Unidad 4 - Ejercicio 23

Racionalizar:
$\dfrac{4}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}$
$A)$$4(\sqrt {3}+\sqrt {2})$
$B)$$\sqrt {3}-\sqrt {2}$
$C)$$4(\sqrt {3}-\sqrt {2})$
$D)$$2(\sqrt {3}+\sqrt {2})$
$E)$$1$

Solución

Resolviendo
  Se debe multiplicar ambos términos por la conjugada del denominador, la conjugada es el mismo valor pero con signo cambiado:
    $\dfrac{4}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}$
    $\dfrac{4(\sqrt {3}-\sqrt {2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$
  Aplicando diferencia de cuadrados: $a^2+b^2=(a+b)(a-b)$
    $\dfrac{4(\sqrt {3}-\sqrt {2})}{(\sqrt{3})^2 -(\sqrt{2})^2}$
    $\dfrac{4(\sqrt {3}-\sqrt {2})}{3 -2}$
    $\dfrac{4(\sqrt {3}-\sqrt {2})}{1}$
    $4(\sqrt {3}-\sqrt {2})$
Respuesta:
  La solución es la Alternativa C