Matemática: Unidad 2 - Ejercicio 59

En una mezcla alcohólica de $20\,litros$ de alcohol con $10\,litros$ de agua, se extrae $15\,litros$ de la mezcla y se reemplaza por agua, luego se extrae $6\,litros$ de la nueva mezcla y se vuelve a reemplazar por agua. ¿Cuántos litros de alcohol queda al final?
$A)$	$5\,litros$
$B)$	$6\,litros$
$C)$	$7\,litros$
$D)$	$8\,litros$
$E)$	$12\,litros$

Solución

Datos:
	Alcohol:   $20\,litros$
	Agua:      $10\,litros$
	Total:      $30\,litros$
Primera extracción:
	La fracción de alcohol inicial es:
		$\dfrac{alcohol}{total}=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$
	Se extraen $15\,litros$ de mezcla, entonces de alcohol se han extraído
		$\dfrac{2}{3}\times 15=\dfrac{2}{1}\times 5=10\,litros$
	Después de la primera extracción quedan:
		$Alcohol=20-10=10$
		$Agua=20$
		$Total=30$
	Porción de alcohol después de la primera extracción y reemplazo de agua:
		$porción\,Alcohol=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
Segunda extracción:
	Se extraen $6\,litros$ de mezcla, entonces de alcohol se han extraído
		$\dfrac{1}{3}\times 6=\dfrac{6}{3}=2\,litros$
	Después de la segunda extracción quedan de alcohol:
		$10-2=8\,litros$
Respuesta
	La solución es la Alternativa D