Matemática: Unidad 5 - Ejercicio 07

En un triángulo rectángulo, el perímetro es $90\,cm$ y el coseno de uno de los ángulos agudos es $\dfrac{12}{13}$. Hallar la longitud de la hipotenusa.
$A)$	$30$
$B)$	$33$
$C)$	$36$
$D)$	$39$
$E)$	$40$

Solución

Resolviendo: Convirtiendo a sexagesimal
	Obteniendo lo valores de catetos e hipotenusa
		Recordar que: $cos{\alpha}=\dfrac{cateto\,adyacente(c_1)}{hipotenusa(h)}$
		$\dfrac{12k}{13k}=\dfrac{cateto\,adyacente(c_1)}{hipotenusa(h)}$
		Entonces:
		Cateto 1:     $c_1=12k$
		Cateto 2:     $c_2=\,?$
		Hipotenusa:  $h=13k$
	Calculando el cateto 2: (Aplicando Pitágoras)
		$c_1^2+c_2^2=h^2$
		$(12k)^2+c_2^2=(13k)^2$
		$144k^2+c_2^2=169k^2$
		$c_2^2=169k^2-144k^2$
		$c_2^2=25k^2$
		$c_2=\sqrt{25k^2}$
		$c_2=5k$
	Reemplazamos en fórmula de perímetro para calcular el valor de $k$
		$c_1+c_2+h=perímetro$
		$12k+5k+13k=90$
		$30k=90$
		$k=\dfrac{90}{30}$
		$k=3$
	Calculando la hipotenusa:
		$h=13k$
		$h=13(3)$
		$h=39$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa D