Matemática: Unidad 3 - Ejercicio 24

Simplificar:
$E=\dfrac{0,1+0,2+0,3+...+0,8}{0,\overline{1}+0,\overline{2}+0,\overline{3}+...+0,\overline{8}}$
$A)$	$\dfrac{10}{9}$
$B)$	$\dfrac{1}{3}$
$C)$	$\dfrac{9}{10}$
$D)$	$1$
$E)$	$2$

Solución

Obteniendo la fracción generatriz de cada decimal
	$0,1 = \dfrac{1}{10}$
	$0,2 = \dfrac{2}{10}$ igual para el resto
	$0,\overline{1} = \dfrac{1}{9}$
	$0,\overline{2} = \dfrac{2}{9}$  igual para el resto
Resolviendo
	$E=\dfrac{ \dfrac{1}{10}+ \dfrac{2}{10}+ \dfrac{3}{10}+ \dfrac{4}{10}+ \dfrac{5}{10}+ \dfrac{6}{10}+ \dfrac{7}{10}+ \dfrac{8}{10}}{ \dfrac{1}{9}+ \dfrac{2}{9}+ \dfrac{3}{9}+ \dfrac{4}{9}+ \dfrac{5}{9}+ \dfrac{6}{9}+ \dfrac{7}{9}+ \dfrac{8}{9}}$
	$E=\dfrac{ \dfrac{1+2+3+4+5+6+7+8}{10}}{ \dfrac{1+2+3+4+5+6+7+8}{9}}$
	$E=\dfrac{ \dfrac{36}{10}}{ \dfrac{36}{9}}$
	Simplificando el 36
	$E=\dfrac{ \dfrac{1}{10}}{ \dfrac{1}{9}}$
	Multiplicando extremos y medios
	$E=\dfrac{1\times 9}{10 \times 1}$
	$E=\dfrac{9}{10}$
Respuesta:
	La solución es la Alternativa C