Matemática: Libro de Trabajo Unidad 2 - Ejercicio 39

Se tiene una barra de metal cuya longitud es de $26\,\dfrac{3}{4}"$ se necesita obtener $18\,trozos$ iguales, cortándolo con una sierra de $\dfrac{1}{4}"$ de espesor. ¿Cuál es la medida de cada trozo? (en cada corte se pierde el espesor de la sierra)
$A)$	$\dfrac{5}{4}"$
$B)$	$\dfrac{3}{8}"$
$C)$	$\dfrac{1}{4}"$
$D)$	$\dfrac{5}{16}"$
$E)$	$\dfrac{5}{4}"$

Solución

Datos:
	Longitud de barra: $26\,\dfrac{3}{4}"$
	N° de trozos: $18$
	Espesor de sierra: $\dfrac{1}{4}"$
Realizando cálculos:
	Convirtiendo de mixto a fracción impropia:
		$26\,\dfrac{3}{4}$
		$\dfrac{26 \times 4+3}{4}$
		$\dfrac{104+3}{4}$
		$\dfrac{107}{4}$
	Cantidad de cortes:
		Como son 18 trozos, entonces se necesita 17 cortes
	Pérdida por cortes:
		$Pérdida=Espesor\,sierra \times N°\,cortes$
		$Pérdida=\dfrac{1}{4} \times 17$
		$Pérdida=\dfrac{17}{4}$
	Calculando la longitud efectiva:
		$Long.\,efectiva=Longitud\,barra-Pérdida$
		$Long.\,efectiva=\dfrac{107}{4}-\dfrac{17}{4}$
		$Long.\,efectiva=\dfrac{107-17}{4}$
		$Long.\,efectiva=\dfrac{90}{4}$
		Sacando mitad:
		$Long.\,efectiva=\dfrac{45}{2}$
	Calculando la medida de cada trozo
		$Medida\,trozo=\dfrac{Longitud\,efectiva}{N°\, trozos}$
		$Medida\,trozo=\dfrac{\dfrac{45}{2}}{18}=\dfrac{\dfrac{45}{2}}{\dfrac{18}{1}}$
		Multiplicación de extremos y medios
		$Medida\,trozo=\dfrac{45 \times 1}{2 \times 18}$
		Sacando novena
		$Medida\,trozo=\dfrac{5 \times 1}{2 \times 2}$
		$Medida\,trozo=\dfrac{5}{4}"$
		Entonces la medida de cada trozo es: $\dfrac{5}{4}"$
Respuesta
	La solución es la Alternativa A