Matemática: Libro de Trabajo Unidad 1 - Ejercicio 28

Dos grifos "A" y "B" llenan un depósito con $31\,litros$ de combustible, el grifo "A" estuvo abierto $7\,horas$ y el grifo "B" $2\,horas$. Después se llena otro depósito de $27\,litros$ donde el grifo "A" estuvo abierto $4\,horas$ y el grifo "B" $3\,horas$. ¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo?
$A)$	$4\,y\,5\, litros/hora$
$B)$	$2\,y\,4\, litros/hora$
$C)$	$3\,y\,5\, litros/hora$
$D)$	$2\,y\,8\, litros/hora$
$E)$	$3\,y\,6\, litros/hora$

Solución

Datos:
	Grifo "A": $x\,\dfrac{litros}{hora}$
	Grifo "B": $y\,\dfrac{litros}{hora}$
Llenado del primer depósito
	$x\,\dfrac{litros}{hora} (7\,horas)+y\,\dfrac{litros}{hora} (2\,horas)=31\,litros$
	$7x\,litros+2y\,litros=31\,litros$
	$7x+2y=31$                      $ecu.(1)$
Llenado del segundo depósito
	$x\,\dfrac{litros}{hora} (4\,horas)+y\,\dfrac{litros}{hora} (3\,horas)=27\,litros$
	$4x\,litros+3y\,litros=27\,litros$
	$4x+3y=27$                      $ecu.(2)$
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
	$7x+2y=31$                      $ecu.(1)$
	$4x+3y=27$                      $ecu.(2)$
	Multiplicando por $3$ la $ecu.(1)$ y por $-2$ la $ecu.(2)$
		$\,\,\,\,3)   7x+2y=31$                   $ecu.(1)$
		$-2)  4x+3y=27$                   $ecu.(2)$
		-----------------------
		$21x+6y=93$
		$-8x-6y=-54$
	Sumando ambas ecuaciones
		$13x=39$
		$x=\dfrac{39}{13}$
		$x=3$
	Reemplazando el valor de $x$ en la $ecu.(1)$
		$7x+2y=31$                      $ecu.(1)$
		$7(3)+2y=31$
		$2y=31-21$
		$y=\dfrac{10}{2}$
		$y=5$
Conjunto solución:
	$C.S.=\{3;\,5\}$
Respuesta
	La solución es la Alternativa C