| Efectuar $3(3x-2)=(x+4)(4-x)$ | |
| $A)$ | $\{2;\,1\}$ |
| $B)$ | $\{2;\,-11\}$ |
| $C)$ | $\{2;\,-1\}$ |
| $D)$ | $\{11;\,12\}$ |
| $E)$ | $\{-2;\,11\}$ |
Solución
| Resolviendo: | ||
| $3(3x-2)=(x+4)(4-x)$ | ||
| $9x-6=(4+x)(4-x)$ | ||
| $9x-6=4^2-x^2$ | ||
| $x^2+9x-6-16=0$ | ||
| $x^2+9x-22=0$ | ||
| Se obtiene una ecuación de segundo grado | ||
| Resolviendo: | ||
| El 1er término $x^2$ se descompone en $(x)(x)$ | ||
| El 3er término $-22$ se descompone en $(-2)(+11)$ | ||
| Al multiplicar en aspa se obtienen los términos $(-2x)$ y $(+11x)$ cuya suma es $9x$, que es igual al 2do término (lo que la solución es correcta). La siguiente figura muestra el procedimiento: |
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| Obteniendo las raíces | ||
| Para obtener las raíces se multiplican los dos términos horizontal con sus respectivos signos y se igualan a cero: | ||
| $(x-2)(x+11)=0$ | ||
| Primera raíz: | ||
| $x_1-2=0$ | ||
| $x_1=2$ | ||
| Segunda raíz: | ||
| $x_2+11=0$ | ||
| $x_2=-11$ | ||
| Conjunto solución: | ||
| $C.S.\{2;\,-11\}$ | ||
| Respuesta | ||
| La solución es la Alternativa B | ||