Una caja mide $5\,cm$ de altura y de largo $5\,cm$ más que el ancho, su volumen es $1\,500\,cm^3$. ¿Cuánto mide el largo de la caja? | |
| $A)$ | $25\,cm$ |
| $B)$ | $18\,cm$ |
| $C)$ | $14\,cm$ |
| $D)$ | $20\,cm$ |
| $E)$ | $15\,cm$ |
Solución
| Datos: | ||
| Altura: $h=5\,cm$ | ||
| Ancho: $a$ | ||
| Largo: $l=a+5$ | ||
| $a=l-5$ | ||
| Resolviendo: | ||
| Cálculo de volumen | ||
| $Volumen=Altura \times Ancho\times Largo$ | ||
| $1500=5(l-5)(l)$ | ||
| $\dfrac{1500}{5}=(l-5)(l)$ | ||
| $300=l^2-5l$ | ||
| $l^2-5l-300=0$ | ||
| Se ha obtenido una ecuación de 2do grado |
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| Aplicando el método de aspa: | ||
| El 1er término $l^2$ se descompone en $(l)(l)$ | ||
| El 3er término $-300$ se descompone en $(+15)(-20)$ | ||
| Al multiplicar en aspa se obtienen los términos $(+15l)$ y $(-20l)$ cuya suma es $-5l$, que es igual al 2do término (lo que la solución es correcta). La siguiente figura muestra el procedimiento:  |
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| Obteniendo las raíces | ||
| Para obtener las raíces se multiplican los dos términos horizontal con sus respectivos signos y se igualan a cero: | ||
| $(l+15)(l-20)=0$ | ||
| Primera raíz: | ||
| $l_1+15=0$ | ||
| $l_1=-15\,cm$ | ||
| Segunda raíz: | ||
| $l_2-20=0$ | ||
| $l_2=20\,cm$ | ||
| Conjunto solución: | ||
| De las dos raíces tomamos la positiva, ya que el largo no puede ser una distancia negativa $l_2=20\,cm$ |
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| Respuesta | ||
| La solución es la Alternativa D | ||