Se compra cierto número de circuitos eléctricos por $\$\,240$, si se hubiera comprado $3$ circuitos más por el mismo dinero cada uno habría costado $\$\,4$ menos. ¿Cuántos circuitos se compró? | |
| $A)$ | $12$ |
| $B)$ | $16$ |
| $C)$ | $20$ |
| $D)$ | $14$ |
| $E)$ | $18$ |
Solución
| Datos: | ||
| Cantidad de circuitos: $n$ | ||
| Precio del circuito: $p$ | ||
| Resolviendo: | ||
| Compra realizada: | ||
| $n \times p=240$ | ||
| Entonces el precio es | ||
| $p=\dfrac{240}{n}$ | ||
| Si se hubiera comprado 3 circuitos más, el precio sería $4$ menos | ||
| $(n+3)(p-4)=240$ | ||
| $(n+3)(\dfrac{240}{n}-4)=240$ | ||
| $(n+3)(4)(\dfrac{60}{n}-1)=240$ | ||
| $(n+3)(\dfrac{60}{n}-1)=\dfrac{240}{4}$ | ||
| $(n+3)(\dfrac{60-n}{n})=60$ | ||
| $(n+3)(60-n)=60n$ | ||
| $60n-n^2+180-3n=60n$ | ||
| $-n^2+180-3n=0$ | ||
| $n^2+3n-180=0$ | ||
| Se ha obtenido una ecuación de 2do grado |
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| Aplicando el método de aspa: | ||
| El 1er término $n^2$ se descompone en $(n)(n)$ | ||
| El 3er término $-180$ se descompone en $(+15)(-12)$ | ||
| Al multiplicar en aspa se obtienen los términos $(+15n)$ y $(-12n)$ cuya suma es $+3n$, que es igual al 2do término (lo que la solución es correcta). La siguiente figura muestra el procedimiento:  |
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| Obteniendo las raíces | ||
| Para obtener las raíces se multiplican los dos términos horizontal con sus respectivos signos y se igualan a cero: | ||
| $(n+15)(n-12)=0$ | ||
| Primera raíz: | ||
| $n_1+15=0$ | ||
| $n_1=-15$ | ||
| Segunda raíz: | ||
| $n_2-12=0$ | ||
| $n_2=12$ | ||
| Conjunto solución: | ||
| De las dos raíces tomamos la positiva, ya que la cantidad de circuitos no puede ser un valor negativo $n_2=12\,circuitos$ |
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| Respuesta | ||
| La solución es la Alternativa A | ||